Проективна геометрия
Формат 16/60х84
Заглавие:
Проективна геометрия
Автор:
Георги Георгиев, Христо Григоров
Анотация: В
учебника са разгледани основни въпроси от проективната
геометрия.предназначен за студенти
от специалностите "Математика"
"Математика и физика"
Съдържание:
Предговор
Глава I Основни понятия на проективната геометрия
§1. Проективно пространство - основни елементи, аксиоми, основни геометрични фигури, основни операции
1. Основни елементи, аксиоми на инцидентност
2. Основни геометрични фигури
3.Основни операции в проективното пространствo и проектиране и пресичане. Проективно свойство на геометрична фигура
4.Упражнение
§2. Принцип на дуалност в проективното пространство и проективната равнина. Теореми на Дезарг
1.Принципи на дуалност
2.Теореми на Дезарг
3.Упражнение
§3. Наредба на елементите в проективното пространство.Лксиома на непрекъснатостта
1. Разделяне и следване на двойки точки върху проективната права
2. Аксиоми на наредба
3. Аксиома за непрекъснатост
4. Упражнение
§4. Двойно отношение на четворка елементи в едноизмерима фигура. Теорема на Пап.
1. Просто отношение на три точки върху една права, свойства на простото отношение
2. Двойно отношение на четири колинеарни точки
3. Аритмезиране на правата линия чрез двойно отношение
4. Упражнение
§5. Хармонични групи, пълен четириъгълник, хармонични свойства на пълния четириъгълник
1. Хармонични групи
2. Пълен четириъгълник, хармонични свойства на пълния четириъгълник
3. Конструкция за шострояване на хармонично спрегната на
дадена точка относно двойка дадени точки
4. Проективна дефиниция на хармонична четворка, еквивалентност на двете дефиниции
5. Упражнение
§6. Проектижни координати, хомогенни проективни координати.
Проектите пространство с размерност n, подпространства.
1. Проективни координати върху права, хомогенни координати върху права.
2. Хомогенни проективни координати в равнината, координатно представяне на точка и права, условие за колинеарност на три точки
3. Проективни хомогенни координати в пространството
4. Проективно пространство с размерност п. Хомогенни проективни координати в п-мерно проективно пространство, подпространства
Глава II. Проективна геометрия на основните едноизмерими фигури
§7. Перспективност между основни едноизмерими фигури, проективност
1. Перспективност между основни едноизмерими фигури, проективност- дефиниции и следствия от тях
2. Теорема за съществуване и единственост на проективност между основни едноизмерими фигури
3. Двойни елементи на проективност в основна едноизмерима фигура
4. Втора теорема на Пап
5. Упражнение
§8. Критерий за перспективност, допълване на проективност. Координатно представяне на проективност.
1. Критерий за перспективност
2. Допълване на проективност между два реда точки с пресичащи се оси.
3. Множество на проективностите в едноизмерима фигура
4. Координатно представяне на проективност между основни едноизмерими фигури
5. Упражнение
§9. Инволюция-дефиниция, свойства, координатно представяне
1. Инволюция-дефиниция, критерий за инволюция, теорема за съществуване и единственост.
2. Свойства на инволюцията
3. Теорема на Дезарг-връзка между пълен четириъгълник и инволюция
4. Център и коефициент на инволюция
5. Координатно представяне на инволюция
6. Упражнение
Глава III. Проективна геометрия на основните двуизмерими фигури
§10. Колинеация между полета точки и прави-дефиниция, теореми за съществуване и единственост, координатно представяне
1. Дефиниция на колинеация
2. Перспективна колинеация
3. Теорема за съществуване и единствност на колинеация
4. Координатно представяне на колинеация
5. Упражнение
§11. Колинеация в поле точки и прави, двойни елементи, класификация на колинеациите
1. Колинеация в поле точки и прави, двойни елементи, свойства
2. Класификация на колинеациите в поле
3. Координатно определяне на двойните точки на колинеация в поле
4. Упражнение
§12. Хомология- дефиниция, точно определяне, инволютивна хомология, координатно представяне
1. Дефиниция
2. Точно определяне на хомология в поле
3. Допълване на хомология
4. Инволютивна хомология
5. Координатно представяне на хомология
6. Упражнение
§13 Афинитет- дефиниция, свойства, теорема за съществуване и единственост. Хомолржен афинитет
1. Афинитет-дефиниция
2. Теорема за съществуване и единственост
3. Някои свойства на афинитета
4. Хомоложен афинитет
5. Упражнение
§14. Корелация-дефиниция, теорема за съществуване и единственост. Полярност-дефиниция, критерий за полярност, полюс и поляра
1. Корелация-дефиниция, теорема за съществуване и единственост.
2. Полярност-дефиниция, критерий за полярност
3. Полюс и поляра, и някои свойства
4. Координатно представяне на корелация и полярност
5. Упражнение
Глава IV. Проективна геометрия на кривите от втора степен
§ 15. Хиперболична полярност, криви от втора степен и втори клас
1. Хиперболична полярност
2. Връзка мезкду крива от втора степен и крива от втори клас
3. Теорема за съществуване и единственост на крива от втора степен
4. Координатно представяне на крива линия от втора степен
5. Упражнение
§16. Теореми на Щайнер за криви от втора степен
§17. Теорма на Паскал и Брианшон за криви от втора степен и втори клас
1. Теореми на Паскал за криви от втора степен
2. Теореми на Брианшон за криви от втори клас; частни случаи.
3. Приложения на теоремите на Паскал и Брианшон
4. Упражнение
§18. Проективни и афинни свойства на кривите от втора степен
1. Проективни свойства на кривите от втора степен
2. Афинни свойства на кривите от втора степен
3. Упражнение
§19. Метрична колинеация, метрична група. Метрични свойства на кривите от втора степен
1. Метрична колинеация
2. Метрични свойства на кривите от втора степен
3. Упражнение
Глава У. Проективна геометрия на тримерното проективно пространство
§20 Линейни трансформации в тримерното проективно пространство
1. Колинеации и корелации
2. Хомология и двуосна колинеация в тримерното проективно пространство
3. Афинни преобразувания в разширеното евклидово пространство
4. Упражнение
§21. Повърхнини от втора степен
1. Хиперболична полярност в тримерно проективно пространство
2. Праволинейни повърхнини от втора степен
3. Упражнение
ЛИТЕРАТУРА
3
5
5
5
11
13
17
18
18
21
26
27
27
29
32
32
33
33
36
39
42
43
43
44
47
50
54
55
55
56
61
64
67
67
67
73
75
76
77
78
78
79
82
83
86
87
87
89
92
94
97
98
99
99
99
100
101
105
107
108
108
111
113
114
115
115
116
118
119
120
121
122
122
122
123
125
127
128
128
130
131
134
137
138
138
138
140
143
145
146
147
154
154
160
161
163
164
164
167
171
172
172
175
177
178
178
178
181
183
187
188
188
191
192
193