Математическо оптимиране
Формат 16/60х84
Заглавие:
Математическо оптимиране
Автор:
Милко Георгиев Петков, Иван Ганчев Иванов
Анотация:
Съдържание:
Предговор към второто издание
Предговор към първото издание
Означения
Глава 1. Въведение
§ 1. Предмет на математическото оптимиране
§2. Математически модели
2.1. Задача за максимална печалба при ограничени ресури
2.2. Транспортна задача
2.3. Задача за назначенията
2.4. Задача за разместване
2.5. Задача на вариационното смятане
§ 3. Вектори, матрици и норми. Сходимост
Глава 2. Изпъкнали множества
§1. Множества и геометрия в Еп
§2. Системи линейни уравнения и неравенства
2.1. Системи линейни уравнения
2.2. Системи линейни неравенства
§ 3. Проекция на точка върху множество
§ 4. Теореми за отделяне
§ 5. § 5. Размерност на изпъкнали множества, крайни точки и те орема на Минковски
§ 6. Конуси. Теорема на Фаркаш
Глава 3. Изпъкнали функции
§ 1. § 1. Производна на Гато, Фреше и по направление. Диферен-цируемост по направление на изпъкнали функции
§ 2. § 2. Непрекъснатост на изпъкнали функции. Необходимо и достатъчно условие за изпъкналост на диференцируеми функции
§ 3. Екстремални свойства на изпъкнали функции
Глава 4. Изпъкнало оптимиране
§ 1. § 1. Основна задача на изпъкналото оптимиране. Функция на Лагранж. Теорема на Кун-Такер
1.1. Формулировка на задачата
1.2. Функция на Лагранж
1.3. Теорема на Кун-Такер
§ 2. Условия за седлова точка
§ 3. Задача с линейни ограничения
Глава 5. Линейно оптимиране
§ 1. § 1. Основна задача на линейното оптимиране. Теорема за съществуване на решение
1.1. Формулировка на задачата
1.2. Теорема за съществуване на решение
1.3. 1.3. Геометрично решаване на задачата на линейното оптимиране при п = 2
§ 2. Теореми за двойнственост
§ 3. Теореми за крайни точки
§ 4. Симплекс метод
§ 5. Построяване на начален опорен план
5.1. Метод на изкуствения базис
5.2. М-метод за намиране на начален опорен план
Глава 6. Транспортна задача
§ 1. Транспортна задача. Свойства
1.1. Формулировка на задачата
§ 2. Опорни планове. Построяване на начален опорен план
2.1. Опорни планове. Свойства
2.2. Опорни планове. Построяване на начален опорен план
§ 3. Методи за решаване на транспортната задача
3.1. 3.1. Преминаване от един опорен план към друг. Условия (критерии) за оптималност
3.2. Разпределителен метод
3.3. Метод на потенциалите
§ 4. Специални класове транспортни задачи
4.1. Транспортна задача със забрани
4.2. Транспортна задача с фиксирани превози
4.3. Транспортна задача с фиксирани минимални превози
4.4. Транспортна задача с двустранни ограничения
Гл Глава 7. Хиперболично и квадратично оптимиране
§1. §1. Задача на хиперболичното оптимиране
1.1. Постановка на задачата
1.2. Връзка на хиперболичната задача с линейна задача
§ 2. Икономическа и геометрична интерпретация на хиперболичната задача. Алгоритъм за решаване
2.1. Икономическа и геометрична интерпретация
2.2. 2.2. Числен алгоритъм за решаване на хиперболичната задача
§ 3. Квадратично оптимиране
3.1. Формулировка на задачата
3.2. Теорема за съществуване
3.3. Условия за екстремум на квадратични функции
Литература
3
4
6
7
7
9
9
10
12
13
13
14
19
19
23
24
28
31
34
39
42
48
48
53
56
59
59
59
60
60
64
70
74
74
74
79
81
82
89
94
107
107
108
112
112
112
118
118
123
126
126
129
130
141
141
146
149
152
156
156
156
157
160
160
169
173
174
174
177
180