Математически методи на физиката и биологията

Формат 16/60х84
Заглавие: Матматически методи на физиката и биологията
Автор: Йорданка Пенева, Корнелия Спасова
Анотация: Учебникът е предназначен основно за студентите от специалността "Биология и Физика", за които разглежданите математични методи имат определено значение и за тях те представляват задължителна учебна дисциплина. Той обаче, може да бъде полезен и интересен и за имащите афинитет към природните науки, целаещи да се запозначт с нагледната интерпретация на математичните методи в тези науки, а защои не и за математиците, желаещи да видят зад формулите Биологията и Физиката.

Съдържание:

Предговор

I. Елементи на линейната алгебра

1. За алгебрата и комплексните числа

1.1  Комплексни числа - общи представи

1.2 Аритметични действия с комплексни числа

1.3 Геометрично представяне и други форми на запис на комплексното число

2. Детерминанти

2.1 Детерминанти от втори ред

2.2 Решаване на системи от две линейни уравнения с две неизвестни

2.3 Детерминанти от трети ред  

2.3.1 Детерминанти от трети ред - определение; пресмятане по правилото на Сарус

2.3.2 Пресмятане на детерминанти от трети ред чрез подде терминанти (минори).

2.3.3 Решаване на система от три уравнения с три неизвестни чрез детерминанти от трети ред

2.4 Детерминанти от произволен ред

2.5 Основни свойства на детерминантите

3. Матрици

3.1 Матрици - основни определения

3.2 Сравняване на две матрици

3.3 Транспониране на матрица

3.4 Минор на матрицата   

3.5 Ранг на матрицата

3.6 Действия с матрици

3.7 Обобщение за случаи на комплексни числа

4. Системи линейни уравнения

4.1 Нехомогенни системи

4.2 Хомогенни системи

4.3 Връзка между решенията на хомогенната и нехомогенните системи

5. Линейни векторни пространства. Оператори в линейните векторни пространства

5.1 Основни определения

5.2 Линейна зависимост и линейна независимост на вектори. Базис на векторното пространство

5.3 Връзка между система от вектори и правоъгълна матрица . . .

5.4 Линейни подпространства

5.5 Линейни оператори

II Векторен и тензорен анализ

6 Трансформация на координатите

6.1 Трансформационни формули; радиус-вектор

6.2 Трансформационна матрица и зависимост между елементите й

6.3 Произведение на трансформации

6.4 Обратна трансформация

7 Скалари, вектори, тензори

7.1 Скалари

7.2 Вектори

7.3 Тензори

7.3.1 Тензори - определение, видове

7.3.2 Собствени стойности и собствени вектори на тензорите .

7.3.3 Ермитови тензори

7.4 Неортогонални координатни системи. Инверсия на координатите

7.4.1 Контравариантни и ковариантни вектори и тензори . . •

7.4.2 Инверсия на координатите

7.5 Умножаване при векторите и тензорите

7.5.1 Скаларно произведение на два вектора   

7.5.2 Векторно произведение на два вектора

7.5.3 Тензорно произведение на два вектора

7.5.4 Смесено произведение на три вектора

7.5.5 Вектор-векторно произведение на три вектора

7.5.6 Умножаване на вектор с тензор

7.5.7 Умножаване на два тензора

8 Диференциални оператори във векторното смятане

8.1 Поле на многокомпонентна величина

8.2 Диференциални оператори

8.2.1 Градиент (grad)

8.2.2 Дивергенция (div)

8.2.3 Ротация (rot)

8.2.4 V - оператор на Хамилтън (набла - оператор)

8.2.5 Някои свойства на градиента, дивергенцията и ротацията

8.2.6 Някои релации за намирането на grad, div и rot от произведения

9 Линейни, повърхнинни и обемни интеграли

9.1 Линейни интеграли

9.1.1 Дефиниране на криволинейни интеграли   

9.1.2 Пресмятане на криволинейни интеграли

9.1.3 Характер на криволинейни интеграли

9.1.4 Интеграл от градиент по крива

9.2 Повърхнинни интеграли

9.2.1 Дефиниране на повърхнинни интеграли

9.2.2 Пресмятане на повърхнинни интеграли   

9.2.3 Характер на повърхнинните интеграли   

9.3 Обемни интеграли

9.3.1 Дефиниране на обемен интеграл  

9.3.2 Пресмятане на обемни интеграли

9.3.3 Характер на обемните интеграли

10 Теореми на Гаус - Остроградски и на Стокс

10.1 Теорема на Гаус - Остроградски

10.1.1 Формулировка и доказателство на теоремата

10.1.2 Операторен запис на теоремата на Гаус - Остроградски .

10.2 Теорема на Стокс

10.2.1 Формулировка и доказателство на теоремата на Стокс

10.2.2 Операторен запис на теоремата на Стокс

III Диференциални уравнения

11 Обикновени диференциални уравнения от първи ред

11.1 Определение за ОДУ от първи ред; вид на уравнението; интеграли на уравнението

11.2 Геометрично представяне на уравнението и решението

11.3.  Решаване на ОДУ от първи ред чрез квадратури

12 Обикновени диференциални уравнения от втори ред

12.1 Хомогенни линейни ОДУ от втори ред

12.2 Нехомогенни линейни ОДУ от втори ред

13 Задачи за решаване и съставяне на обикновени диференци ални уравнения

13.1 Задачи, свързани с решаване на ОДУ

13.2 Задачи, водещи до съставяне на диференциални уравнения .  .  .

Приложения

А   Кратък справочник от математични формули

В  Делта-функция на Дирак

Забавна страница

Литература

153